Nhìn nhận vấn đề , lối mòn của tư duy

Spread the love

Hôm nay trong lúc tan giờ về, bỗng dưng được đứa em trai gửi cho một bài toán nhờ giải giúp.

Đại để là như thế này:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

f(x) = 9x + 3 + \frac{4}{x  - 1} ,x > 1

Thoạt nhìn, tôi nghĩ, bài thế này thì có gì là khó. Đạo hàm một phát là ra ngay.

Thử phát xem nào

f'(x) = 9 -  \frac{4}{(x  - 1)^2}

Giải phương trình f'(x) = 0 ta tính ra được giá trị min của hàm số trên là 24 xảy ra tại x = \frac{5}{3} À mà khoan, nếu mọi thứ đơn giản như thế này thì chắc sẽ không có bài viết này. Có 2 sự thật như sau

  • Tại thời điểm đó, rất tiếc là mình không nhớ được cách đạo hàm. Hay nói rõ ràng hơn, mình không biết cách lấy đạo hàm của f(x) = \frac{1}{x}
  • Không thể giải bài toán này bằng cách dùng công cụ đạo hàm với kiến thức của học sinh lớp 10

Và vì không thể dùng phương pháp toàn năng đã được dạy dỗ bài bản suốt cấp 3. Thế là tôi dành hơn 15 phút trên tàu chỉ để nhìn vào đề bài, nhìn vào các trọng số của bài toán ? Tại sao lại là 4, tại sao lại là 9 ? Tại sao lại có dạng  f(x) = x +  \frac{1}{x} ? Dạng tổng kiểu như vầy phải chăng sẽ có thể đưa về dạng tích ? Để có thể áp dụng BĐT Cauchy. Vâng cuối cùng thì tôi cũng có thể đưa ra được đáp án cho thằng em như bên dưới

f(x) = 9x + 3 + \frac{4}{x  - 1} x > 1

f(x) = 9(x - 1) + 9 + 3 + \frac{4}{x  - 1}

f(x) = 9(x - 1) +  \frac{4}{x  - 1}  + 12 \geq 2.\sqrt[2]{9(x-1)\frac{4}{x-1}} + 12 (Cauchy)

f(x) \geq 12 + 12 = 24

Dấu = đạt được khi điều kiện để BĐT Cauchy xảy ra là

9(x - 1) = \frac{4}{x  - 1} , x = \frac{5}{3}

Tôi lặng người trong vài giây. Cũng đã lâu tôi không làm toán. Thế nhưng tôi chợt nghĩ lại cách tôi đối mặt vấn đề khi mới đọc đầu đề Hễ là bài toán cực trị, thì điều đầu tiên là phải lấy được đạo hàm. Từ khi nào, trong tôi lại có lối mòn này nhỉ ? Có phải là do ở trường tôi đã được dạy điều này, và tôi chẳng mảy may suy nghĩ về nó. Khi về nhà, với các bài tập được cho, bài nào cũng có thể áp dụng đạo hàm để tìm ra được kết quả của cực trị , nên lâu dần, tâm trí tôi đã tự tạo ra một hình ảnh một ấn tượng liên kết giữa đạo hàm và bài toán cực trị ? Hay nói cách khác có phải chính tôi đã tạo nên ảo ảnh phản chiếu đó trong tâm trí và nó đã giam cầm tôi ?, Tôi đã tự đưa mình vào ngục tù của cái gọi là Kinh nghiệm. Kể từ đó, mỗi lần đối diện với vấn đề mới, tôi lại quay trở lại đối diện với cái ảo ảnh mà tôi đã tự tạo ra đó. Cái ảo ảnh mà tôi luôn cho rằng nó chính là sự thật, nó chính là cái đang xảy ra, nó chính là cái vấn đề thực tại mà tôi đang gặp phải. Thay vì nhìn vào sự thật, tôi lại cố gắng nhào nặn nó trở thành cái vấn đề mà tôi muốn nó nên là. Và thế là tôi thất bại, đơn giản, tôi đã sai hướng vì không thể nhìn nhận vấn đề đúng đắn. 

Hằng ngày xung quanh ta có biết bao là sự ngộ nhận, mà có thể chính bản thân ta cũng không nhìn nhận ra được đại loại như

  • Chất lượng kém -> do qui trình, qui trình cả đấy, cái này ở ABCXYZ gặp rồi cứ áp dụng vào thôi, thêm nhiều checklist vào nhé, càng nhiều càng tốt -> cuối cùng dự án cũng vẫn kém chỉ có khối lượng giấy tờ tăng (bao gồm cả cân nặng đống giấy checklist) và thời gian làm paperworks tăng.
  • Trễ deadline -> Thêm người, cứ thêm người vào, không cần biết gì cứ thêm vào thôi, nào có ai hiểu cho có đổ thêm 9 bà mẹ cũng không đẻ được 1 đứa con trong vòng 1 tháng.
  • Để hoàn thành công việc nào đó :anh cần em làm A,  dạ em cần thời gian, ok em cần bao lâu , ABC tháng ạ -> chúng ta chưa kịp nhìn nhận A kĩ lưỡng mà đã đưa ra con số ABC tháng là ổn. Cho dù con số ABC tháng đang ổn. Thì khi vấn đề phát sinh ở A thì ABC tháng sẽ trở nên vô nghĩa (lúc đó ABC sẽ thành ABC + X chẳng hạn). Lúc này ngoài A ra thì không có gì là quan trọng nữa cả, chỉ có A là thật, ABC là vô nghĩa, là ảo ảnh, là tưởng tượng

Thế đấy, con người ta cho rằng mình rất tài trí khi có thể dẫn được vô số lập luận của các tác gia mà ta đã đọc qua. Và vì đã trau dồi tích lũy khả năng lập luận – cái được gọi là khả năng lập luận – chúng ta càng khó để tiếp cận vấn đề một cách chân phương và thành thực nhất vì vô hình chung ta đã tự xây (vô tình hay hữu ý) nên quá nhiều rào chắn. Ta quên đi sự quan sát sự nhìn nhận, không những là nhìn nhận đối tượng từ bên ngoài mà còn quan sát và nhìn nhận cuộc sống bên trong của mình, và Bản thân lời giải nằm bên trong vấn đề, vì lời giải và vấn đề là hai phạm trù không thể tách rời được như sống và chết.

Cảm hứng sau khi đọc cuốn :

The conquest of Illusions của J. J. Van Der Leeuw (Google tên sách bạn sẽ tìm thấy bản dịch)